（4）两圆除点S这个交点外，还有另一个交点。设这个交点为F。我们说，点F就是我们要作的抛物线的焦点。
（5）作焦点F关于切线a的对称点M；再作焦点F关于切线b的对称点M'。过M和M'两点作直线l。我们说，直线l就是要作的抛物线的准线。
（6）有了焦点和准线，这条抛物线就算确定了，具体作抛物线的工作就是常规工作了，比较简单，这里不具体给出了。
注1：四条切线每三条可以围出一个三角形，每个三角形有一个外接圆，所以，可以作出四个圆。我们上面画出了其中的两个圆。但若把其他两个圆也画出，则这两个圆也必经过焦点F。
注2：我们上面是作出了焦点F关于两个切线的对称点。其实，若也作出焦点F关于另外两条切线的对称点，则这两个对称点也位于前面已作出的准线之上。即焦点F关于四条切线的对称点共线，这条线就是要作的抛物线的准线。
好的，上面我们找到了要作抛物线的焦点和准线。下图是基于这个焦点和这条准线作出的抛物线。可以从中看出（验证出），所作的抛物线（图中红色）确实与最初的那四条直线都相切。说明我们的作图方法是正确的。
最后，我们从理论上证明这个作图过程是正确的。这也是本篇文章中最精彩的部分。如下图所示，我们来分析一下抛物线的一个重要性质。SA和SB是抛物线的两条切线，A和B分别是切点，S是两条切线的交点。分别连接焦点F与切点A和B。再连接焦点F与交点S。于是，我们得到两个三角形：ASF和BSF。我们要证明的重要性质是：这两个三角形相似。或者说，∠FAS=∠BSF（即∠1=∠4，图中红色角）；∠FBS=∠ASF（图中蓝色角）。
作准线的垂线AA'和BB'。由抛物线切线的定义知，焦点F与点A'关于切线SA对称。所以，图中的∠1=∠2。而∠2=∠3是明显的。所以，接下来，只要证明∠3=∠4，就可以最终证明∠1=∠4。但证明∠3=∠4这一步是最难的，我们一时看出来它们怎么会相等。那么可能就需要作辅助线。我们知道，SA是FA'的中垂线，SB是FB'的中垂线，所以，我们可以作一个以点S为圆心，以SF为半径的圆，这个圆当然经过点A'、F、B'。再连接SB'。如下图所示。
请您注意观察上图，可以发现，∠FSB'是弧FB'对着的圆心角，且是∠4的两倍；而∠3是弧FB'对着的圆周角。所以，∠3=∠4。就这么简单。辅助线找到了，两个角的联系就出来了。所以，我们就最终证明了∠1=∠4。同理可以证明标蓝的角也相等。那么两个三角形也就相似了。
请您特别注意，这个性质对抛物线的任何两条切线都是正确的。这也是我们进一步得出前面作图方法的理论依据的关键所在。于是，我们就再作一条切线，这条切线与原两条切线中的某一条，比如SA，也构成抛物线的两条切线。从而也具有上述性质。具体来说，如下图所示，设新作出的切线为c（红色直线），它与抛物线的相切点为E，它与之前的两条切线的交点为C和D。如下图所示。那么，对SA和CD这两条切线来说，类似的两个相似三角形在哪里呢？
想一下前面那两条切线时，两个相似三角形是怎么作出来的，也就容易找出这里的两个相似三角形了。这是非常重要的一步，考验您对几何洞察力。相信在你看了下图之后，一定会觉得自己的数学水平将会大大提升。连接CF，连接EF。所以，要找的两个相似三角形是：ACF和CEF。其中∠1=∠5。前面已经得到∠1=∠4，从而∠5=∠4。我们已经临近问题的解决了。
于是，由∠5=∠4，可以得出D，F，C，S四点共圆（上图中没有把点D与F连线，若连上线，则四边形DFCS就是一个圆内接四边形）。这说明什么？对，说明我们若根据SA，SB和CD这三条切线的三个交点作一个过这三个交点的圆，那么，这个圆一定经过焦点F。到此，您是不是有些恍然大悟了？好的，再进一步，假如我们再作一条不同于c的切线d替代刚才那条红色切线c，那么，是不是根据类似的三条切线也可以作出一个圆，且这个圆也一定经过焦点F？是的。您明白了吧！于是，两次作得的两个圆，它们的交点，除点S外，另一个一定就是抛物线的焦点F。于是，我们上面寻找焦点的方法就是正确的。
是不是很绝妙！返回搜狐，查看更多